張朝陽先講解了恒星的演化歷程，介紹了白矮星如何在電子氣體簡并壓的幫助下抵御住引力的收縮，從而估算出白矮星的半徑，最后在考慮了相對論電子氣體簡并壓的情況下推導出了錢德拉塞卡極限。
簡述恒星的末年 借助流體靜平衡方程估算白矮星中心壓強
在以往物理直播課中，張朝陽就介紹過恒星在其壽命末期會發生什么。恒星在末期一般都會發生爆炸，從而拋灑出大量的物質。如果記恒星最后的剩余質量為M，那么當M小于1.44倍太陽質量時，恒星末年會維持在白矮星狀態。在白矮星內部，大部分電子都被電離出來了，而由于核子電荷的屏蔽作用，電子和電子之間幾乎沒有相互作用，從而形成理想電子氣體。正是電子氣體的壓強使得白矮星能夠抵御引力的壓縮。
當M大于1.44倍太陽質量且小于3倍太陽質量時，恒星最后會成為中子星。如果M大于3倍太陽質量，那么恒星會成為比中子星更致密的星體（比如還存在于假設階段的夸克星）甚至會變成黑洞。在這次直播課中，張朝陽將分析近零溫電子氣體的壓強以及估算白矮星中心處的壓強，最后推導出白矮星的質量上限，也就是錢德拉塞卡極限。
描述星球內部壓強的方程是流體靜平衡方程。在星球內部取一個底面積是dS，高是dr的柱狀微元，柱狀微元的母線與星球的徑向平行，微元到星球中心的距離是r。在徑向方向，微元受到三個力的作用：星球內部物質對微元的引力、微元上下底面受到的壓力。
另一方面，均勻球殼不會對其內部質點有引力作用，因此微元受到的引力只來源于半徑小于r處的物質。設距離中心r處的密度為ρ(r)，距離中心小于r的物質總質量為M(r)，微元上底面壓強是(P+dP)，下底面壓強是P，取沿徑向指向外的方向為正方面，前述三個力滿足的平衡條件為
簡單運算一下可以將上式化簡為
消去dS，并寫成導數形式可得
這就是星球的流體靜平衡方程，其中的壓強表示星球處于靜平衡時的壓強。如果星球內部物質所提供的壓強小于這個方程給出來的壓強，那么這個星球會被引力進一步壓縮；如果內部物質提供的壓強大于這個方程給出來的壓強，那么這個星球會反抗引力的壓縮而向外膨脹。
假設白矮星半徑為R，在白矮星表面，因為沒有外部的力壓迫星球表面物質，因此表面的壓強P(R)=0。當半徑r趨向于零時，物質密度ρ(r)趨向于白矮星中心密度ρ(0)，由于白矮星內部物質沒有被無限壓縮，因此ρ(0)是一個有限值。當r非常接近零時，有
所以當r趨向于零時有
這說明壓強隨半徑變化的曲線在r=0處的切線是平行于r軸的。換言之，隨著半徑r從零變化到R，壓強從一個有限值P(0)緩慢下降了一小段，然后再較快速地下降到0。假設白矮星中心處的壓強為Pc，采用線性近似，可以得到
另一方面，根據流體靜平衡方程，有
對于密度均勻的星球，M(R/2)會等于M/8。但是，星球的密度一般不是均勻的，而是內大外小，因此M(R/2)往往大于M/8。在這里，將M(R/2)估算為M/3，并將ρ(R/2)估算為白矮星的平均密度，于是上式可以近似為
與前面的結果結合可以得到
化簡即得
這是白矮星中心處壓強的估算值，只有在白矮星處于平衡狀態的時候才成立。前面也提到了，白矮星內部由電子氣體的壓強來抵抗引力壓縮。如果白矮星中心處的電子氣體壓強小于上式給出的壓強，那么這個白矮星會被引力進一步壓縮；如果白矮星中心處的電子氣體壓強大于上式給出的壓強，那么白矮星將會在過大的電子氣體壓強的作用下膨脹。只有在電子氣體壓強等于靜平衡方程給出的壓強時，白矮星才會維持平衡。
